Idén augusztus 23. és 29. között rendezték meg Horvátország fővárosában, Zágrábban a 15. Közép-európai Matematikai Olimpiát (MEMO), amelyen a szokásos 10 ország (Ausztria, Csehország, Horvátország, Lengyelország, Litvánia, Magyarország, Németország, Svájc, Szlovákia és Szlovénia) mellett Bosznia-Hercegovina is részt vett.
Az elmúlt másfél évben a nemzetközi versenyek online voltak megtartva, így felüdülés volt, hogy végre lehetett valahova utazni. A verseny ugyanis hibrid módon lett megszervezve: 8 ország csapata jelen volt Horvátországban, míg 3 ország (Bosznia-Hercegovina, Litvánia, Németország) online vett részt.
A magyar csapat tagjai: Bán-Szabó Áron (Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium), Bencsik Ádám (Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium), Jánosik Máté (Győr, Révai Miklós Gimnázium), Molnár-Szabó Vilmos (Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium), Nádor Benedek (Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium), Török Ágoston (Kecskemét, Bányai Júlia Gimnázium)
A csapatot Lenger Dániel (Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet, Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium) és Imolay András (ELTE TTK) vezették.
Az első versenynapon van az egyéni verseny, amelyen a versenyzők egy-egy feladatot kapnak algebrából, geometriából, kombinatorikából és számelméletből. A MEMO egyik különlegessége a második versenynapon megrendezésre kerülő csapatverseny, ahol a hatfős nemzeti csapatoknak együtt kell dolgozniuk a kapott 8 feladaton. Aznap minden témakörből 1-1 könnyebb és 1-1 nehezebb feladatot kapnak. Mindkét napon 5 óra áll a diákok rendelkezésére, és minden feladatra 8 pontot lehet szerezni.
A magyar csapat szép eredményeket ért el. Az egyéni versenyen
Török Ágoston 30 ponttal
és Molnár-Szabó Vilmos 20 ponttal
aranyérmet,
Bán-Szabó Áron 16 ponttal
ezüstérmet,
Bencsik Ádám 14 ponttal
és Jánosik Máté 14 ponttal
bronzérmet szerzett.
Mindössze két versenyző volt, aki lényegében megoldotta mind a négy egyéni feladatot, ebből az egyik Török Ágoston volt.
A csapatversenyben 49 ponttal ezüstérmet szerzett a magyar csapat. Az aranyérmet a lengyelek, a bronzérmet a horvátok nyerték.
A MEMO-n csak olyan diákok indulhatnak, akik még nem voltak a Nemzetközi Diákolimpián (IMO), de a következő IMO-n még indulhatnak. Így tehát ezeket a szép eredményeket úgy érték el, hogy többüknek ez volt az első nemzetközi versenye, de reméljük, egyiküknek sem az utolsó!
Köszönünk minden segítséget a Bolyai János Matematikai Társulatnak, akik támogatták az utazást!
Lenger Dániel (csapatvezető) és Imolay András (csapatvezető-helyettes)
Most pedig következzen a diákok beszámolója:
Izgatottan utaztunk le Zágrábba, a határőrök kevésbé voltak izgatottak, legalábbis nagyon lassúak.
Megérkezve a buszpályaudvarra a guide-unk már várt ránk, elmondta a gyors tudnivalókat.
A szálláson kipakoltunk, megismertük a Borisz Johnson-ra megszólalásig hasonlító főszervezőjét a versenynek, majd elmentünk a helyi neves étterembe enni. Miután kiderült, hogy a horvátok fizetnek, rendeltünk finom desszertet is mindenkinek.
A szállásra teli hassal gyalogoltunk vissza, és megismerkedtünk a többi csapattal. Mindenki jófej volt (a lengyelek kicsit túlságosan is talán).
Valakik asztalokat csapkodtak egymáshoz este a zajból ítélve, mindenesetre a csapat egyik tagja ennek nem örült, mivel nem tudott aludni.
Kedden, miután a magyar csapat megtartotta szokásos reggeli tornáját, egy különleges városnézésben vehettünk részt, ahol feladatok megoldásával ismerhettük meg jobban Zágrábot. Csapatokba osztottak minket, így tudtunk ismerkedni mindenféle más nemzetiségű emberekkel. A feladatokat legjobban teljesítő csapat kapott valami ajándékot, sütit, meg ilyesmiket. Délután részt vettünk a megnyitón, ahol meghallgathattuk a versenyt otthon író csapatok bemutatkozását. Valamelyiket egyszerre három helyről is hallottuk, valamelyiknek pedig nem volt hangja, de legalább láttuk a csapatokat.
Szerdán megtörtént az egyéni verseny. Mindenki nagyon izgatott volt, de tudtuk, mi már mind győztesek vagyunk azzal, hogy ide kijutottunk. A verseny után volt, aki nagyon boldog volt, és persze volt, aki kevésbé. A nap többi részében pihenhettünk, beszélgethettünk a többi versenyzővel.
Másnap a csapatversenyt írtuk meg. A 8 feladat nehézsége érdekesen lett kiválasztva, 3 nagyon egyszerű feladat mellett volt 3 nehéz és 2 nagyon-nagyon nehéz. Összesen 6-ot tudtunk teljesen megoldani. Délután megint szabadprogram volt, úgyhogy elmentünk a városközpontba egy szabadulószobába. Nagyon kreatív ötletekkel volt teli a szoba, éppen elég időnk volt a teljesítésre, sikerült ellopni a Mona Lisa-t.
Pénteken kirándulni mentünk. Samobor csodálatos városa volt első célunk, ahol megkóstoltuk a híres horvát specialitást, a kremsnita nevezetű süteményt. Ez igazából egy krémes. Innen utunk egy csúszdaparkba vezetett, ahol megebédeltünk, majd strandoltunk.
Szombaton hajnalban keltünk, mivel a Plitvicei-tavakhoz mentünk, ami messze volt, nagyjából két órányi buszút. Persze a javítók rossz információt kaptak, ezért késtek egy órát az indulásról, így addig a buszon ülve vártuk őket. A tavak és vízesések egészen gyönyörűek voltak, alig hittünk a szemünknek. Még egy kis hajókázásra is volt időnk. Egész nap izgatottak voltunk, hiszen este sor került a várva várt eredményhirdetésre.
Másnap reggel, utolsó előttiként hagytuk el a helyszínt, sokan már éjszaka elmentek. A buszút hosszú volt és kimerítő, de épségben hazaért mindenki.
Végül pár gondolat a feladatokról (itt láthatók az egyéni, itt pedig a csapat feladatok):
I-1:
“Meglepetésünkre a szokásostól eltérően nem egyenlőtlenség és nem függvényegyenlet volt a feladat, hanem végtelen számsorozatokkal kell foglalkozni benne. A megoldáshoz egy érdekes ötlet kell, de akár a konvergens sorozatok tulajdonságait figyelembe véve is rá lehet jönni a megoldásra.”
I-2:
“Egy igazi kombinatorikai probléma volt az egyéni verseny legnehezebb feladata. Első olvasásra egy ismert feladatnak hangozhat, viszont hosszabb gondolkodás után rájöhetünk, hogy egy fokkal bonyolultabb a feladat. A magyar csapat két megoldást tudott adni: az egyik a téglalap átlói segítségével átírta a feladatot egy körmentes páros gráf éleinek maximalizálására, míg a másik sorok és oszlopok elvételével vezette vissza rekurzívan egy könnyű esetre. A konstrukció sem volt triviális, ezen még az aranyérmesünk is pontot vesztett.”
I-3:
“Egy pont felvételével viszonylag egyszerű elemi megoldás van, kijön inverzióval is. Koor-geóval vigyázni kell, a végére eldurvul.”
I-4:
“Némileg meglepő módon ezt a számelmélet feladatot csak úgy lehet megoldani viszonylag egyszerűen, ha megmondjuk mely n-ekre teljesülhet az állítás. Többen próbálkoztuk azt bizonyítani, hogy általános esetben a feltételből következik az állítás, de senkinek sem sikerült.”
T-1:
“Függvényegyenlőtlenség, nem olyan bonyolult megoldással. Pár behelyettesítéssel egy szép egyenlőséget kapunk, innen könnyen kezelhetővé válik a feladat.”
T-2:
“Egészen érdekes függvényvizsgálati feladat, a polinomfüggvények rácspontjainak és helyi szélsőértéken egész értéket felvevő pontjainak számát kellett vizsgálni.”
T-3:
“Szokásos, nem olyan nehéz kombinatorika feladat. Algoritmust kellett készíteni pénzérmék egyenlő szétosztására.”
T-4:
“Konstrukció keresős kombinatorika, egészen furcsa módon kellett a megoldáshoz geometria.”
T-5:
“A csapatverseny könnyebb geometria feladata a szokásosnál több időt vett igénybe. Habár sok szögszámolással vagy Pascal-tétellel is megoldható volt a feladat, a magyar csapat egy - még a koordinátorok számára is ismeretlen - technikával, mozgó pontok segítségével bizonyította az állítást.”
T-6:
“A nehezebb geometriát az utolsó percekben sikerült megoldani, természetesen ezt is projektív geometriával.”
T-7:
“Egy triviális számelmélet feladat, amelyet nagyjából lehetetlen volt elrontani. Elkezdtük felírni, és mindig adta magát, mit kell éppen csinálni.”
T-8:
“Erre a feladatra minden csapat 0 vagy 8 (maximum) pontot kapott, részpontokat senki. Az ötlet, hogy egy jó számból képezzünk egy nála nagyobbat elég kézenfekvő, csak a konkrét megoldást megtalálni nem könnyű és kell hozzá még egy ötlet is, amire semelyikünk se gondolt. A lengyelek úgy oldották meg a feladatot, hogy egyikük csak ezen gondolkodott és 5 óra alatt megtalálta a konstrukciót, nekünk erre nem volt emberünk. “
